无论X。Y为何值,X^2-2X+Y^2+4Y+5的值恒为负数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:09:29
要详细过程

解：原式=X^2-2X+Y^2+4Y+4+1
=（X^2-2X+1）+（Y^2+4Y+4）
因式分解：=（X-1）^2+（Y+2）^2
因为（X-1）^2≥0，（Y+2）^2≥0
所以（X-1）^2+（Y+2）^2≥0
X^2-2X+Y^2+4Y+5的值不可能为负数。

=（X^2-2X+1）+（Y^2+4Y+4）
因式分解：=（X-1）^2+（Y+2）^2
因为（X-1）^2≥0，（Y+2）^2≥0
所以（X-1）^2+（Y+2）^2≥0
X^2-2X+Y^2+4Y+5的值不可能为负数。

原式可化为：（X-1）^2+（Y+2）^2 ，故恒大于等于0。